Тема № 3: «Екліптика. Видимий рух Місяця і Сонця. Видимі рухи планет. Закони Кеплера».

1)    Основні закономірності руху планет.

Сидеричний період обертання визначає рух тіл відносно зір. Це час, протягом якого планета, рухаючись по орбіті, робить повний оберт навколо Сонця.

Синодичний період обертання визначає рух тіл відносно Землі і Сонця. Це проміжок часу, через який спостерігаються одні і ті ж послідовні конфігурації пла­нет (протистояння, сполучення, елонгації).

Між синодичними S та сидеричними Т періодами обертання планети існує таке співвідношення:

де Тз = 1 рік = 365,25 доби — період обертання Землі нав­коло Сонця.

У формулі знак « + » застосовується для Венери і Меркурія, які обертаються навколо Сонця швидше, ніж Земля. Для інших планет застосовується знак «-».

2)    Конфігурації планет — сполучення, елонгації та проти­стояння.

Конфігурації планет визначають розташування планет відносно Землі й Сонця та обумовлюють їх видимість на небосхилі. Усі планети світяться відбитим сонячним про­мінням, тому краще видно ту планету, яка знаходиться ближче до Землі, за умови, якщо до нас повернена її денна, освітлена Сонцем півкуля.

На рис. 1 зображено протистояння (ПС) Марса (М1), тобто таку конфігурацію, коли Земля буде знаходитися на одній прямій між Марсом та Сонцем. У протистоянні яскравість планети найбільша, тому що до Землі повер­нена вся її денна півкуля.

Орбіти двох планет, Меркурія та Венери, розташо­вані ближче до Сонця, ніж Земля, тому в протистоянні вони не бувають. У положенні, коли Венера чи Мерку­рій знаходяться найближче до Землі, їх не видно, бо до нас повернена нічна півкуля планети (рис. 1, положення В4). Така конфігурація називається нижнім сполученням з Сонцем. У верхньому сполученні3) планету теж не видно, тому що між нею та Землею знаходиться Сонце.

Найкращі умови для спостереження Венери та Мерку­рія бувають у конфігураціях, які називаються елонгаціями.

Східна елонгація (СЕ) — це такий момент, коли планету видно зліва від Сонця ввечері (В1).

Західна елонгація (ЗЕ) Венери спостерігається вранці, коли планету видно право­руч від Сонця в східній частині небосхилу (В2).

Протистояння – планету видно з Землі цілу ніч у протилежному від Сонця напрямку.

Елонгація – кутова відстань між планетою і Сонцем.

 

3)    Закони Кеплера.

Йоган Кеплер визначив, що Марс рухається навколо Сонця по еліпсу, а потім було доведено, що й інші планети теж мають витягнуті орбіти.

Перший закон Кеплера. Всі планети обертаються навколо Сонця по еліпсах, а Сонце знаходиться в одному з фокусів цих еліпсів.

Головний наслідок з першого закону Кеплера: від­стань між планетою та Сонцем не залишається сталою і змінюється у межах  . (,  ).

Точка А орбіти, де планета підлітає найближче до Сонця, називається перигелієм (від грец. peri — поблизу, helios — Сонце), а точка, де планета знаходиться на найбільшій відстані від Сонця (точка В), — афелієм (від грец. apo— вдалині).

Сума відстаней від планети до Сонця в перигелії і афелії дорівнює великій осі АВ еліпса: .

Велика піввісь земної орбіти (ОА або ОВ) називається астрономічною одиницею, aз = 1 а. о. = 149,6 • 106 км.

Ступінь сплющеності еліпса характеризується ексцен­триситетом е — відношенням відстані між фокусами 2с до довжини великої осі 2а, тобто е = с/а, 0 < е < 1.

Орбіта Землі має маленький ексцентриситет е = 0,017 і майже не відрізняється від кола, тому відстань між Зем­лею та Сонцем змінюється в невеликих межах від  = 0,983 а. о. в перигелії до = 1,017 а. о. в афелії.

Орбіта Марса має більший ексцентриситет 0,093, тому відстань між Землею та Марсом під час протистоян­ня може бути різною — від 100 млн км до 56 млн км. Значний ексцентриситет (е = 0,8…0,99) мають орбіти багатьох астероїдів і комет, а деякі з них перетинають орбіту Землі та інших планет, тому інколи відбуваються космічні катастрофи при зіткненні цих тіл.

Супутники планет теж рухаються по еліптичних орбітах, причому у фокусі кожної орбіти знаходиться центр відповідної планети.

Другий закон Кеплера. Радіус-вектор планети за рівні проміжки часу описує рівні площі.

Головний наслідок другого закону Кеплера полягає в тому, що при рухові планети по орбіті з часом зміню­ється не тільки відстань планети від Сонця, але і її лінійна швидкість.

Найбільшу швидкість планета має в перигелії, коли відстань до Сонця найменша, а найменшу швид­кість — в афелії, коли відстань найбільша. Другий закон Кеплера фактично визначає відомий фізичний закон збереження енергії: сума кінетичної та потенцій­ної енергії в замкненій системі є величиною сталою. Кінетична енергія визначається швидкістю планети, а потенційна — відстанню між планетою та Сонцем, тому при наближенні до Сонця швидкість планети зростає.

Якщо перший закон Кеплера перевірити в умовах школи досить важко, бо для цього треба виміряти від­стань від Землі до Сонця взимку та влітку, то другий закон Кеплера може перевірити кожний учень. Для цього треба переконатися, що швидкість Землі протягом року змінюється. Для перевірки можна використати звичайний календар і порахувати кількість діб від вес­няного до осіннього рівнодення (21.03—23.09) та, нав­паки, від 23.09 до 21.03. Згідно з другим законом Ке­плера взимку швидкість Землі більша, а влітку — менша, тому літо у північній півкулі триває трохи більше, ніж зима, а у південній півкулі, навпаки, зима трохи довша за літо.

Третій закон Кеплера. Квадрати сидеричних періодів обертання планет навколо Сонця співвідносяться як куби великих півосей їх орбіт:

де Т1  і Т2 — сидеричні періоди обертання будь-яких планет; а1 і а2  — великі півосі орбіт цих планет.

Якщо визначити велику піввісь орбіти якоїсь планети чи астероїда, то згідно з третім законом Кеплера можна обчислити період обертання цього тіла, не чекаючи, поки воно зробить повний оберт навколо Сонця. Третій закон Кеплера використовується також і в космонавтиці, якщо треба визначити період обертання навколо Землі супутників, космічних кораблів або обчислити час польоту міжпланетних станцій на інші планети Сонячної системи.

4)    Закон всесвітнього тяжіння.

Великий англійський фізик та математик Ісаак Ньютон довів, що закони Кеплера не досить точно описують рух планет навколо Сонця, бо у Всесвіті існує фундаментальний закон всесвітнього тяжіння, який не тільки зумовлює рух планет у Соняч­ній системі, але й визначає взаємодію зір у Галактиці. У 1687 р. І. Ньютон сформулював цей закон так: дві матеріальні точки притягуються одна до одної з силою, величина якої пропорційна добуткові їх мас та обернено пропорційна квадрату відстані між ними:

де G — гравітаційна стала; m та М — маси матеріальних точок; R — відстань між цими точками;

G= 6,67∙10-11Н∙м2/кг2.

Слід звернути увагу, що формула справедли­ва тільки для двох матеріальних точок. Якщо тіло має сферичну форму і густина всередині розподілена симетрично щодо центра, то масу такого тіла можна вважати за матеріальну точку, що знаходиться у цен­трі сфери. Наприклад, якщо космічний корабель обертається навколо Землі, то для визначення сили, з якою корабель притягується до Землі, беруть від­стань від нього до центра Землі R + Н, а не до поверх­ні.

За допомогою формули можна визначити вагу космонавтів на будь-якій планеті, якщо відомі її раді­ус R і маса М.

Закон всесвітнього тяжіння стверджує, що не тільки планета притягується до Сонця, але й Сонце притягу­ється з такою самою силою до планети, тому рух двох тіл у гравітаційному полі відбувається навколо спільного центра мас даної системи. Тобто планета не падає на Сонце, бо вона рухається з певною швидкістю по орбіті, а Сонце не падає на планету, бо воно теж обертається навколо спільного центра мас.

 

5)    Поняття про незбурений та збурений рух космічних тіл.

У реальних умовах жодна планета не рухається по еліптичній траєкторії, бо закони Кеплера справедливі тільки для двох тіл, які обертаються навколо спільного центра мас. Відомо, що у Сонячній системі обертаються навколо Сонця 8 великих планет та безліч малих тіл, тому кожну планету притягує не тільки Сонце — одно­часно притягаються між собою всі ці тіла. У результаті такої взаємодії різних за величиною і напрямком сил рух кожної планети стає досить складним, і його називають збуреним. Орбіта, по якій рухається при збуреному русі планета, не буде еліпсом.

Завдяки дослідженням збурення орбіти планети Уран астрономи теоретично завбачили існування невідо­мої планети, яку у 1846 р. виявили у розрахунковому місці та назвали Нептуном.

Незбурений рух — рух матеріальної точки під дією сили тяжіння іншої матеріальної точки, підкоряється законам Кеплера.

Переглянути презентацію Заняття № 3.

Реклама

Добавить комментарий

Заполните поля или щелкните по значку, чтобы оставить свой комментарий:

Логотип WordPress.com

Для комментария используется ваша учётная запись WordPress.com. Выход /  Изменить )

Google+ photo

Для комментария используется ваша учётная запись Google+. Выход /  Изменить )

Фотография Twitter

Для комментария используется ваша учётная запись Twitter. Выход /  Изменить )

Фотография Facebook

Для комментария используется ваша учётная запись Facebook. Выход /  Изменить )

Connecting to %s